%=================================================================================================
%========= Данный образец работает только при установленных шрифтах Times New Roman ==============
%=================================================================================================
% Начало документа не изменяется
\include{./maintexx}
\clearpage\ourcountersreset	
% Начало редактируемой области
\phantomsection\addcontentsline{toc}{section}{Прикладная математика}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsection}{Иванов~И.\,И., Сидоров~А.\,В.~Заголовок должен быть кратким, лаконичным и отражать суть работы}
% Эта надпись появится в Содержании. Не обращайте внимание на то,
% что она не появилась в содержании сейчас. Название работы, авторы
% и порядок их перечисления должны соответствовать указанным ниже.
% Обратите внимание, что здесь сперва указывается фамилия, а потом инициалы!!!

% Далее следует команда, которая формирует шапку статьи. 
% 1) В первых фигурных скобках (начинаются они "{Заголовок", а заканчиваются "\footnotemark}" -- не перепутайте!)
% указывается заголовок статьи. Все буквы "самостоятельно" станут прописными!
% Если требуется наличие строчных букв, то можно воспользоваться командой
% \MakeLowercase{c}. ВНИМАНИЕ! Текст внутри {с} должен быть набран в английском регистре!
% \protect\footnotemark -- эту команду следует использовать, если Вы желаете указать
% источник финансовой поддержки (данная команда формирует лишь "цифру"
% 1) Текст ссылки формируется командой \footnotetext[1]{Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ
% (проект 07-01-00876)}, которая располагается примерно в конце первого столбца.
% 2) Далее вновь следуют авторы. Здесь инициалы предшествуют фамилии!
% 3) Перечислите ключевые слова, отражающие суть работы (~5-8).
% В 4-х фигурных скобках указывается текст аннотации.
% А в 5-х -- универсальная десятичная классификация (УДК).
% Если статья относится к нескольким разделам,
% то РАЗЛИЧНЫЕ УДК следует писать через запятую.
% (Не более трёх. Можно указывать диапазон разделов наук для сокрщения.
% Не указывайте слишком общие разделы типа УДК 53 (Физика)!)
\newhdr{Заголовок должен быть кратким,
лаконичным и отражать \MakeLowercase{c}уть работы\protect\footnotemark}%%%%%
{И.\,И. Иванов, ЯрГУ, профессор кафедры ОЭФ, д.\,ф.-м.\,н., ivanov@mail.ru\\
А.\,В. Сидоров, МЭИ (ТУ), магистр, sidorov@mail.ru}%%%%%
{токамак; нелинейная динамика; цифровая обработка сигналов; энергосберегающие технологии; астрофизика; динамический хаос; релевантность}%%%%%
{Аннотация не должна копировать начало статьи.
Помните, что аннотация~-- это возможность  быстро познакомиться
с полученными результатами. В аннотации раскрывается наиболее существенное
из всего содержания. Постарайтесь заинтересовать читателя,
показать значение и специфику Вашей работы. Впрочем, именно Вам решать,
что должно содержаться в аннотации, а всё сказанное является не более чем рекомендацией.}%%%%%
{УДК 621.37:621.391, 621.37:621.392}
% Здесь располагаются колонтитулы первой страницы. Редактированию подлежат только фигурные скобки {Ivanov:firstpage}, {Ivanov:lastpage}, в которых в место Ivanov следует указать Вашу фамилию (или фамилию первого автора в случае наличия соавторов).
\lhead{Вестник\;ЯрГУ.\;Серия\;Естественные\;и\;технические\;науки.\;2012.\;№\,2,\;\pageref{Ivanov:firstpage}--\pageref{Ivanov:lastpage}}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} % Не менять!
\makeatother

% Начало статьи. Редакция требует разбиение текста статьи
% на разделы типа: "Введение", "Математическая модель", ... , "Заключение".
% Оформляются они таким образом:
% \bigskip % большой интервал
% \noindent {\bf\large  Введение} % задается размер и стиль текста
% \medskip % средний интервал 
% командой \noindent можете пользоваться в тех случаях,
% когда Вам не нужен абзацный отступ (например, после формул).

\bigskip
\noindent {\bf\large  Введение}
\medskip


\label{Ivanov:firstpage} % Замените образцовую фамилию Ivanov на Вашу, указанную 19-ю строчками ранее.
% Ссылки на литературу следует оформлять специальной командой
% \cite{bib:author1,bib:author2} В конце статьи в оответствующем разделе
% есть указанные источники типа bib:author1, bib:author2.
\footnotetext[1]{Работа выполнена при финансовой  поддержке РФФИ (проект 07-01-00876).}% Та самая ссылка
% на источник финансирования, если требуется.
% Цифрой указывается номер сноски. Использование сносок
% в дальнейшем тексте крайне не желательна,
% т. к. она плохо сочетается с нижней линией колонтитула.

В многочисленных теоретических и экспериментальных работах показано,
что явление динамического хаоса может быть широко использовано
в различных областях науки и техники, в частности, путем создания новых технологий
на его основе \cite{bib:author1,bib:author2}. Одним из перспективных направлений
использования хаоса является применение его в телекоммуникационных системах.
Со времен появления работ Шеннона, Котельникова и Харкевича известно,
что широкополосные сигналы, к которым относятся хаотические колебания,
потенциально очень эффективны для передачи информации.

В системах связи, основанных на использовании регулярных колебаний,
широко применяются системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).
Они способны работать в асинхронном режиме, представляющем собой
хаотически модулированные колебания (ХМК). Такие колебания представляют
интерес с точки зрения передачи информации на базе динамического хаоса,
где они могут использоваться в качестве несущих колебаний.
Одной из ключевых проблем этого направления является синхронизация хаотических колебаний.\linebreak% эта команда нужна для того чтобы ссылка на грант не перелетала на другую колонку. Закоментируйте и увидите, о чем идет речь! 

Исследования системы ФАПЧ с фильтром второго порядка показали,
что области генерации ХМК в пространстве параметров этой системы
сравнительно малы \cite{bib:author3}. Это обстоятельство может представлять
определённые трудности при практическом использовании таких систем
в качестве генераторов ХМК. Попытки добиться увеличения размеров
областей генерации ХМК путём изменения нелинейности фазового дискриминатора,
путём варьирования параметров фильтра, а также за счёт изменения структуры
локальной цепи управления оказались малоэффективными \cite{bib:author3,bib:author4,bib:author5}.
Наиболее продуктивным представляется подход, основанный на использовании свойств
коллективной динамики малых ансамблей систем связанных ФАПЧ \cite{bib:author5}.
Данная работа продолжает исследования хаотической динамики ансамблей систем
связанных ФАПЧ. Основное внимание здесь уделено анализу хаотической
синхронизации каскадно-соединенных систем связанных ФАПЧ.

\bigskip
\noindent {\bf\large 1. Система связанных ФАПЧ}
\medskip


Теплоноситель в реакторе находится в узком зазоре между шахтой с корпусом реактора, а также между шахтой и выгородкой (см. рис.~\ref{fig:author1}). При колебаниях шахты жидкость будет вытесняться из зазоров, т. е. будет происходить перетекание жидкости. Причем скорость течения будет тем больше, чем меньше ширина зазора, и при малых зазорах скорость жидкости может заметно превышать скорость стенки шахты.
%  ---------------------------------------------------------------------------------------------
% ---------------------------------------------------------------------------------------------
%  ------------------------------- Вставка рисунка ---------------------------------------------
% ---------------------------------------------------------------------------------------------
%  ---------------------------------------------------------------------------------------------
% Это пример вставки иллюстрации. Рассмотрим его подробно!


\begin{figure}[!t] % В квадратных скобках указывается предпочтительное
% местоположение рисунка b - в конце страницы, t - в начале страницы,
% p - на отдельной странице (для нескольких графиков),
% h - непосредственно в этом (где присутствую данные строки)
% месте текста Причем! это не означает, что рисунок появится именно тут.
% Да, вот так! LaTex будет решать, красиво ли данный рисунок здесь смотрится,
% а может его лучше наверх поднять?! Если Вы не достигли консенсуса с машиной,
% то воспользуйтесь последним Вашим козырем - [H] - что означает,
% поместить рисунок именно тут и не рассуждать! В последнем случае следует
% самостоятельно разбивать текст командой\linebreak (без пробела! перед \),
% если что не так... Один знак восклицания не помешает. Он не требуется при H!
% Пробуйте, ищите и Вы обязательно найдете правильный вариант!
% В LATexе от перемены мест слагаемых все меняется! Шутка, в которой есть доля шутки.
\centering % надпись которая располагает рисунок по центру
\includegraphics[keepaspectratio,width=65mm]{./../Ivanov_new/im2} % непосредственная вставка рисунка.
% Чтобы он корректно отображался, его расширение должно быть *.pdf или *.jpg.
% Как правило следует сохранять пропорции (keepaspectratio),
% варьируя при этом ширину рисунка (width=65mm). В любом случае,
% рисунок не должен превышать ширину колонки!
% Если Вы хотите чтобы иллюстрация заняла обе колонки,
% то наберитесь терпения и обратитесь к следующему ниже примеру.
\caption{Схема движения теплоносителя
в зазоре между шахтой и корпусом реактора при колебаниях шахты} % Подпись к рисунку
\label{fig:author1}  % Метка, для возможности ссылки на рисунок. 
\end{figure}  

% Обратите внимание, что непосредственно за словами
% "ионизационных камер (см. рис. 2)" очередной рисунок не появляется.
% А он появляется вверху страницы.

Периодическое изменение толщины водяных зазоров «выгородки активной зоны (АЗ)
-- шахты АЗ» и «шахты АЗ~-- корпус реактора» вызывает модулирование потока нейтронов утечки,
что в свою очередь приводит к возникновению флуктуационной составляющей
тока ионизационных камер (см. рис. \ref{fig:author2}). 

\secondpagecommandfour % Указать на второй (5) странице статьи
\fancyhead[CE]{Впишите название вашей статьи}
\fancyfoot[RE]{И.\,И. Иванов, А.\,В. Сидоров}

\begin{figure}[!h]\vspace{5pt}
\centering\includegraphics[keepaspectratio,width=70mm]{./../Ivanov_new/im3}
\caption{Механизм возникновения тока ИК при колебаниях шахты АЗ}
\label{fig:author2}
\end{figure}


Флуктуации тока ИК за счет колебаний толщины водяного слоя с амплитудой «А» хорошо изучены и описываются выражением
%  -----------------------------------------------------------------------------------------
% -----------------------------------------------------------------------------------------
%  -------------------------------- Набор формул -------------------------------------------
% -----------------------------------------------------------------------------------------
%  -----------------------------------------------------------------------------------------
%
% Формулы набирать в Texе весьма не так просто...
% Подробное описание займет очень много места и это будут выдержки из книг,
% находящихся в открытом доступе, например, http://www.tex.uniyar.ac.ru/doc.htm
% На первый взгляд, какие-либо слова вообще излишни, т.к. есть программа MathType,
% которая умеет конвертировать формулы набранные "привычным" (кому как! но смысл, думаю, понятен),
% наподобие Microsoft Equation, образом в TeX'овский формат. Но она не всегда делает это удачно.
% И подобные действия занимают больше времени. Да-да, когда Вы приноровитесь,
% то будете набирать в TeX'е быстрее, чем в MathType. Ведь тут Вы набираете текст!
% Как первоначальный вариант указанный способ применять можно.
% Далее, рассмотрены конкретные (я бы сказал экзотические) примеры,
% с которыми Вы можете столкнутся. Т. е.? рассмотрев их, вы можете сократить
% время поисков и не более того. В следующей ниже двустрочной формуле помимо
% выравнивания по знакам равенства (которое выполняет знак амперсенда &)
% используется окружение split для формирования номера формулы по центру
% между двумя строчками. Такой конструкцией следует пользоваться
% в подавляющем большинстве случаев, если набирается формула или группа формул,
% соответствующая одному номеру.
%
% !!! Перед формулой не начинайте новый абзац (не создавайте пустую строчку), а после напротив делайте, 
% не забыв напечатать команду отмены абзацного отступа \noindent !!! (Подтверждено практикой верстки статей)
\begin{equation}
\begin{split}
\label{Alleq1}
\frac{\delta I(\omega ,r)}{I(r)}\, &= \,\frac{\delta \Phi (\omega ,r)}{\Phi (r)}\, = G_0 (\omega )\delta \rho (\omega )+\\
&+ \, A \mu \delta (\omega  - \omega _0 ) \cos \Theta {,}
\end{split}
\end{equation}

\noindent где  $G_{0} (\omega )\delta \rho (\omega )$~-- составляющая, связанная с пульсациями давления теплоносителя,
$\delta I(\omega ,r),I(r)$~-- переменная и постоянная составляющие тока ИК;
$\delta \Phi (\omega ,r),\Phi (r)$~-- переменная и постоянная составляющие потока нейтронов, достигающих ИК;
\textit{А}{}\quad{}--{}\quad амплитуда колебания;
$\Theta ${}\quad{\!}--{}\quad угол между направлением маятниковых колебаний шахты АЗ и прямой, соединяющей ИК с центром реактора; 
$\mu $~-- коэффициент пропорциональности, связывающий амплитуду вибраций шахты с 
амплитудой флуктуаций нейтронного потока, его размерность~-- $[{\, см}^{-1}]$, 
оценивается он величиною порядка 0.15 $[{\, см}^{-1}]$ для широкого класса конструкций водо-водяных реакторов. 
 
%  ----------------------------------------------------------------------------------------------
% ----------------------------------------------------------------------------------------------
%  -------------------------------- Иллюстрация в две колонки -----------------------------------
% ----------------------------------------------------------------------------------------------
%  ----------------------------------------------------------------------------------------------

% Звездочка после ключевого слова figure как раз и позволяет создать иллюстрацию, занимающую две колонки.

\begin{figure*}[!t] % аргументы типа h, p, H неприменимы.
\centering
\includegraphics[keepaspectratio,  width=70mm]{./../Ivanov_new/fig2a}\qquad % Обратите внимание,
% здесь вставляются последовательно два рисунка. Возможен вариант % одного "широкого" рисунка.
% Высота лимитирована в основном размерами страницы и ширина собственно тоже.
\includegraphics[keepaspectratio,  width=70mm]{./../Ivanov_new/fig2b}
\vspace{-8pt} % Небольшой отрицательный вертикальный отступ. Применен из эстетических соображений.
{\small\begin{center}а)\hspace{3in}б)\end{center}} % Искусственно сделанные подписи к подрисункам.
% Дело в том, что стандартные отличаются стилем и были заменены.
\vspace{-10pt}
\caption{Диаграммы ляпуновских показателей} % Подпись к рисунку.
\label{fig:author3}
\end{figure*} % Здесь также надо поставить звездочку, помните об этом!

%----------------------------------------------------------------------------------------------------
% Еще одна особенность! Если заголовок раздела оказался слишком длинным и ``не влез'' в одну строку, 
% то следует пользоваться командой \newline, т. к. переносы в заголовке не допускаются!!!
%----------------------------------------------------------------------------------------------------

\bigskip
\noindent{\bf\large 2. Системы связанных ФАПЧ как\newline синхронизируемые передатчик\newline и приемник}
\medskip

Применение традиционного Фурье-преобразования для регистрации взаимной синхронизации хаотических колебаний не позволяет ответить на вопрос о степени синхронности режимов. По этой причине для анализа фазовой синхронизации было введено понятие фазы хаотического сигнала с использованием непрерывного вейвлет-преобразования:
%
% Тут можно найти, как набираются интегралы.
%
\begin{equation}
W(s,t_0)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\varphi(t)\psi_{s,t_0}^*(t)\,dt  .
\label{eq:author2}
\end{equation} 

%  -----------------------------------------------------------------------------------------
% -----------------------------------------------------------------------------------------
%  -------------------------------- Пример создания таблицы --------------------------------
% -----------------------------------------------------------------------------------------
%  -----------------------------------------------------------------------------------------

\begin{table}[H] % Здесь допустимы те же аргументы, что и для плавающих рисунков.
\vspace{-5pt}% Иногда полезно сделать отрицательный вертикальный отступ (из эстетических соображений!). 
\centering % Вновь центрирование.
\begin{tabular}{|p{2mm}|p{1.0cm}|p{1.1cm}|p{0.9cm}|p{2.4cm}|} % В данном случае
% ширина каждого столбца таблицы задается явным образом (p{0.8cm}).
% TeX может определять ее самостоятельно. В последнем случае можно указать предпочтительное
% расположение текста внутри ячейки:
% с - центрированы;
% l - выровнены по левому краю;
% r - выровнены по правому краю;
% p{ширина колонки} - для абзацев текста;
% | - задает вертикальную линию.
% Инструкция @{} позволяет вставить между столбцами любой символ,
% указанный в качестве обязательного аргумента. При этом подавляются
% околостолбцовые промежутки, добавляемые автоматически.
% Если формат столбцов повторяется, то для сокращения записи можно
% воспользоваться следующей спецификацией:
% *{n}{«формат столбца или столбцов»}
% где n – число повторений. Это своеобразный цикл. 
% ---------------------------------------------------------------------------------------
% С преамбулой таблицы всё! 
% ---------------------------------------------------------------------------------------
% \multicolumn{N}{P}{T} - задает "широкую" графу, где: 
% N - количество "охватываемых" колонок;    
% P - "преамбула" для этой графы (аналог объявлению {|p{2mm}|p{0.9cm}|p{1cm}|p{0.8cm}|p{3cm}|});     
% T - текст, записываемый в графу.
% \backslashbox[ширина ячейки]{текст}{текст} - с помощью данной команды
% Вы сможете провести наклоную линию. Применяется обычно для левой верхней ячейки.
% Ширину ячейки нужно не задавать! (Т.е. в преамбуле таблицы допустимы
% только с, l, r для этого столбца) Также в данном столбце не должно быть
% команд типа \multicolumn, принудительно задающих ширину столбца.
% Команды типа \hspace не использовать. [ширина ячейки] - это необязательный аргумент,
% т. е. допускается \backslashbox{текст}{текст}.
% ---------------------------------------------------------------------------------------
% Таким образом, слово "Таблица", на самом деле, записано в первой,
% объединенной по горизонтали из пяти, ячейке и выравнено по правому краю.
% Если в Вашей статье более одной таблицы, то Вы их нумеруете
% (Таблица 1, Таблица 2, Таблица 3 и т.д.). Обратите внимание,
% что название таблицы не указывается! Все необходимые пояснения
% Вы можете сделать в тексте, рассказав про Таблицу 2, например.
\multicolumn{5}{r}{Таблица} \vspace{4pt} \\ \hline
% Сама таблица формируется с использованием:     
% \\                       - разделяет строки таблицы;     
% &                        - разделяет колонки внутри строки;    
% \hline                   - задает горизонтальную линию на всю ширину;   
% \cline{первый-последний} - используется для того, чтобы «отчеркнуть» только часть столбцов. 
\phantom{$№$} № & \multicolumn{2}{|p{2.5cm}|}{Снятие кадра на каждой из \textit{L} частот} & \multicolumn{2}{|p{3.5cm}|}{Многочастотность в каждой точке синтезируемой апертуры} \\ \hline
                          & $t_{1}$ & $t_{L} $ & $t_{L} $ & $\Delta t_{L}^{\|} $ \\ \hline  
\multicolumn{1}{|c|}{1}   & 0.03 мс & 5.9 мс   & 5.5 мс   & 0                    \\ \hline 
\multicolumn{1}{|c|}{2}   & 252 с   & 50400 с  & 252 с    & 0                    \\ \hline 
\multicolumn{1}{|c|}{3}   & 0.58 мс & 117 мс   & 0.7 с    & $NLt_{:} $           \\ \hline 
\multicolumn{1}{|c|}{4}   & 252 с   & 50410 с  & 342 с    & $NKLt_{:} $          \\ \hline 
\multicolumn{1}{|c|}{5}   & 72 мс   & 14.3 с   & 90 с     & $NMLt_{:} $          \\ \hline 
\multicolumn{1}{|c|}{6}   & 252 с   & 50410 с  & 342 с    & $MLt_{:} $           \\ \hline 
\multicolumn{1}{|c|}{7}   & 72 мс   & 14.3 с   & 90 с     & $NMLt_{:} $          \\ \hline 
\multicolumn{1}{|c|}{8}   & 4.07 с  & 814 с    & 94 с     & $N_{1} K_{1} MLt_{:}$\\ \hline 
\multicolumn{1}{|c|}{9}   & 4.07 с  & 814 с    & 94 с     & $N_{1} K_{1} N_{2} K_{2} Lt_{:} $ \\ \hline 
\end{tabular}
\end{table}
% В заключение заметим, что "цветные" (т. е. в градациях серого) ячейки в таблицах не приветствуются.
% По этой причине данная информация здесь не приведена.
% Если Вам хочется выделить какую-либо часть таблицы, то можете использовать двойную линию
% (\hline\hline или || в преамбуле таблицы).
% ---------------------------------------------------------------------------------------
Как видно из таблицы, при заданных условиях (дальности до объекта, разрешении)
быстродействие СГРВ обеспечивается только при использовании первой или третьей схем,
являющихся многоканальными. При этом регистрируются 170 или 180 (для первой схемы),
либо 8.5 или 1.4 (для третьей) 200-частотных кадра по 128$\times$128 точек в секунду;
первая цифра здесь соответствует третьей колонке в таблице, вторая~-- четвёртой.

Теплоноситель в реакторе находится в узком зазоре между шахтой с корпусом реактора,
а также между шахтой и выгородкой (см. рис. \ref{fig:author2}). В качестве материнского
вейвлета в работе используется комплексный вейвлет Морле.

В силу особенностей вейвлет-преобразования удается локализовать спектры хаотических
сигналов и применить стандартный аппарат для регистрации синхронизации. В качестве
материнского вейвлета в работе используется комплексный вейвлет Морле, который
представляет собой синусоидальную функцию, модулированную функцией Гаусса:
%
\begin{equation}
\psi_0(\eta)=\frac{1}{\sqrt{\pi B}}e^{i \,2\pi C\,\eta } \, e^{-{\eta^2\left/ B\right.}} ,
\label{eq:author3}
\end{equation}

\noindent где \textit{С}~-- центральная частота, \textit{В}~-- ширина полосы частот вейвлета. 

Выбор значений параметров \textit{В} = 2, \textit{С} = 1 обеспечивает простое
соотношение $s\cong 1\left/f \right.$ между временным масштабом $s$ вейвлетного
преобразования и частотой $f$ преобразования Фурье \cite{bib:author6}. При варьировании
параметров \textit{В}, \textit{С} соответственно изменяется ширина огибающей и частота
«заполнения» вейвлет-функции Морле, что позволяет адаптировать свойства вейвлет-преобразования
к конкретному случаю. Фаза определенного временного масштаба $s$ сигнала $\varphi (t)$ определяется как

\vspace{-5pt}
\begin{equation} 
\theta_S(t_{0})=\arg W(s,t_0)\;.
\label{eq:author4}
\end{equation} 

В развернутой форме (1) можно записать так: %\eqref{f1}
%
\begin{eqnarray*}
r_{m} \left(f\right)&= &\frac{1}{N_{c} } \sum _{\nu =0}^{N_{c} -1}\exp \left(-i\frac{2\pi }{N_{c} } f\nu \right) \times \\[5pt]
&\times& \exp \left(\theta _{m} \left(\nu \right)\right)y_{m} \left(\nu \right)+\eta '_{m} \left(f\right), 
\end{eqnarray*}

\noindent где $\eta '_{m} \left(f\right)=\frac{1}{N_{c} } \sum _{\nu =0}^{N_{c} -1}\exp \left(-i\frac{2\pi }{N_{c} } f\nu \right) \eta _{m} \left(\nu \right)$.

В наших обозначениях импульсная характеристика канала определяется через частотную:
%
\begin {equation}
h_{T} \left(\tau \right)\equiv \sum _{p=0}^{N_{c} -1}\exp \left(i\frac{2\pi }{N_{c} } \tau p\right)h_{f} \left(p\right).
\label{eq:ism2}
\end{equation}

\noindent После несложных преобразований с учетом \eqref{eq:ism2}  имеем
%
% -------------------------------------------------------------------------------------------
% С помощью команды \substack{j =0\\j\ne f} можно указывать под знаком суммы
% несколько условий. Как и в таблице, \\ - начало новой строки.
%--------------------------------------------------------------------------------------------
\begin{gather*}
r_m(f)=\frac{1}{N_{c}} \sum_{\nu =0}^{N_c-1} \exp \bigl(\theta _m (\nu )\bigr) h_f (f) x_m(f)+ \phantom{\sum_{\substack{j =0\\j\ne f}}^{N_c-1}}\\
+\frac{1}{N_c} \sum_{\nu =0}^{N_c-1} \sum_{\substack{j =0\\j\ne f}}^{N_c-1}\biggl(h_{f} (j)\exp(\theta_m(\nu)) \times \\
\times \exp \Bigl(-i\frac{2\pi }{N_c} \nu (f-j)\Bigr)x_{m} (j)\biggr) + \eta '_m(f), 
\end{gather*} 
\noindent где $h_{f} \left(p\right)\equiv \sum _{\tau =0}^{N_{c} -1}\exp \left(i\frac{2\pi }{N_{c} } \tau p\right) h_{f} \left(p\right)$. 

Введение понятия фазы таким образом позволяет применить стандартное определение синхронизации для узкополосных сигналов к широкополосным:
\vspace{5pt}
\begin{equation} 
\left|\theta _{S1}(t)-\theta_{S2}(t)\right|\leqslant const 
\label{eq:author5}
\end{equation} 
\vspace{-40pt} % Удивительно, но этот отрицательный интервал влияет на длину первой колонки! Закоментируйте и убедитесь!
\newpage

\begin{figure}[!t]
\centering
\includegraphics[keepaspectratio,  width=60mm]{./../Ivanov_new/fig4a}
\vspace{-10pt}{\small\begin{center}а)\end{center}}
\includegraphics[keepaspectratio,  width=60mm]{./../Ivanov_new/fig4b}
\vspace{-10pt}{\small\begin{center}б)\end{center}}
\vspace{-10pt}
\caption{Карта разностей фаз при $\mu_1=\mu_3=3.06$, $\mu_2=\mu_4=2.37$, $\varepsilon_1=\varepsilon_2=\varepsilon_3 =\varepsilon_4=1$, $\gamma_1=0$, $\gamma_2=\gamma_4=0.69$,  $\gamma_3=-0.03$, $k_1=0.1$ (а); отношение частот при тех же параметрах и $k_2=0$ (б)}
\label{fig:author4}
\end{figure}


Математическая модель синхронизируемых систем связанных ФАПЧ имеет вид
%-------------------------------------------------------------------------------------------
%  Здесь приведен очень важный пример! Часто бывает, что формала(ы) не умещается в колонке, 
% а возможные эстетичные варианты переноса не реализуемы. В таком случае, следует уменьшить
% размер шрифта. При этом у "соседних" (выше, ниже идущих) формул размер шрифта следует также
% уменьшить. В идеале, размер шрифта в формулах должен быть единым на всем развороте журнала
% (посмотрите как плохо смотрится отступление от этого правила в данном примере!).
% Если Вы выполнили данное требование, то сделаете комментарий в начале статьи об этом.
% Редколлегия постарается так подобрать статьи, чтобы не испортить Ваш замысел! 

% А теперь пару комментариев:
%-------------------------------------------------------------------------------------------
\addtocounter{equation}{1}
{\small % команда, уменьшающая размер текста. Не используйте слишком малый размер типа "\tiny"
%  Не перепутайте: "\small{" -- не правильно!
\begin{equation}
\begin{split}
\mu_1\dddot{\varphi}_1+\varepsilon_1\ddot{\varphi}_1+\dot{\varphi}_1&+k_1\sin(\varphi_2-\varphi_1)=\gamma_1\\ 
%
\mu_2\dddot{\varphi}_2+\varepsilon_2\ddot{\varphi}_2+\dot{\varphi}_2&+\sin(\varphi_2-\varphi_1)=\gamma_2 . 
\end{split}
\label{eq:author6}
\tag*{\normalsize(\theequation)} % данная команда позваляет не уменьшать
% размер номера формулы. Она выводит запись, но не добавляет единицу к счетчику,
% ответственному за нумерацию формул. Это приходится делать самостоятельно командой
% \addtocounter{equation}{1} перед началом формулы.
\end{equation}
} % Не забудьте указать конец уменьшенного размера шрифта.


На рис.~\ref{fig:author4}а представлена карта разностей фаз главного временного масштаба $s=11.47$ (масштаба, на который приходится максимум энергии амплитудного вейвлетного спектра).

Область белого цвета соответствует режиму синхронизации, в остальных точках, чем темнее цвет, тем больше набег разности фаз. На рис.~\ref{fig:author4}б изображена зависимость отношения частот от параметра $\delta $.



Теплоноситель в реакторе находится в узком зазоре между шахтой с корпусом реактора, а также между шахтой и выгородкой (см. рис.~\ref{fig:author2}). При колебаниях шахты жидкость будет вытесняться из зазоров, т. е. будет происходить перетекание\linebreak

\noindent жидкости. Причем скорость течения будет тем больше! 

В случае SDM (2.2) корреляционная матрица имеет вид
%------------------------------------------------------------------------------------------------
% Тот же прием. Посмотрите, как много действий приходится делать для получения желаемого внешнего вида
% формулы. "\!" - отрицательный горизонтальный отступ) Воистину, красота требует жертв! Данный пример
% интересен еще и тем, что здесь Вы видите, как создавать матрицы. Они во многом напоминают таблицы!
%------------------------------------------------------------------------------------------------
\addtocounter{equation}{1}
\begin{equation} 
\text{{\small \!\!\!\! $
M(f)\!\!=\!\!\left(\!\!\!
\begin{array}{cccc} 
	{\left(\text{{\large $\sigma$}}^0_1(f)\right)^2}&{\!\!\!\!\!\text{{\large $r$}}_{11}^{01}(f)}&{\!\!\!\!\!\text{{\large $r$}}_{12}^{00}(f)} &{\!\!\!\!\!\text{{\large $r$}}_{12}^{01}(f)}\\ {}\\
	{\text{{\large $r$}}_{11}^{01}(f)}&{\!\!\!\!\!\left(\text{{\large $\sigma$}}^1_1(f)\right)^2}&{\!\!\!\!\!\text{{\large $r$}}_{12}^{10}(f)}&{\!\!\!\!\!\text{{\large $r$}}_{12}^{11}(f)} \\ {}\\
	{\text{{\large $r$}}_{12}^{00}(f)}&{\!\!\!\!\!\text{{\large $r$}}_{12}^{10}(f)}&{\!\!\!\!\!\left(\text{{\large $\sigma$}}^0_2(f)\text{{\large $r$}}\right)^2}&{\!\!\!\!\!\text{{\large $r$}}_{22}^{01}(f)} \\ {}\\
	{\text{{\large $r$}}_{12}^{01}(f)}&{\!\!\!\!\!\text{{\large $r$}}_{12}^{11}(f)}&{\!\!\!\!\!\text{{\large $r$}}_{22}^{01}(f)}&{\!\!\!\!\!\left(\text{{\large $\sigma$}}^1_2(f)\right)^2} 
	\end{array}\!\!\!\! \right)\!\!, $
}
}
\tag*{\normalsize(\theequation)}
\label{eq:ism8}
\end{equation} 



Теплоноситель в реакторе находится в узком зазоре между шахтой с корпусом реактора, а также между шахтой и выгородкой (см. рис.~\ref{fig:author2}). При колебаниях шахты жидкость будет вытесняться из зазоров, т. е. будет происходить перетекание жидкости.\vspace{3pt}

Для удобства введем обозначения:
%-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
% Вариант набора формул, использующих фигурные (и др.) скобки.
%-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\addtocounter{equation}{1}
{\small % Про уменьшение размера шрифта мы уже знаем...
\begin{equation}
\left\{ \nu_m(\psi_m)=\left( % \left - написана для автоматической регулировки размера
% фигурной скобки ( \{ ). Данная команда используется обязательно в паре с \right,
% что можно пронаблюдать.
\begin{aligned}  % данное окружение представляет символы входящие в него, как один символ.
&\cos(\varphi ^{0} _{m} +\psi_{m})-\cos (\varphi ^{0} _{m})\\ 
&\sin(\varphi ^{0} _{m} +\psi_{m})-\sin (\varphi ^{0} _{m})\\
&\cos(\varphi ^{1} _{m} +\psi_{m})-\cos (\varphi ^{1} _{m})\\ 
&\ldots\\ 
&\cos(\varphi ^{f} _{m} +\psi_{m})-\cos (\varphi ^{f} _{m})\\ 
&\sin(\varphi ^{f} _{m} +\psi_{m})-\sin (\varphi ^{f} _{m})  
&\end{aligned} \right).\right. 
\tag*{\normalsize(\theequation)}
\label{eq:ism9}
\end{equation}
}




\bigskip
\noindent {\bf\large  Заключение}
\medskip

В работе выполнено исследование системы связанных ФАПЧ. Проведен анализ динамических
режимов данной системы в пространстве параметров путем построения карт показателей
Ляпунова. Показано потенциальное преимущество применения систем связанных ФАПЧ
в качестве генераторов хаоса: область генерации ХМК в пространстве параметров
системы существенно больше и однороднее, чем для одиночной системы. Максимальный старший
показатель Ляпунова имеет также большее значение. Получены значения параметров, при которых наблюдается устойчивая синхронизация
между двумя системами связанных ФАПЧ. Установлено, что синхронизация возможна,
когда режим в ведомой системе близок к регулярному. Вышеуказанный интервал параметров
связи между двумя системами увеличился в 4 раза по сравнению с результатом для одиночной
системы и достигает максимального\linebreak\onecolumn 
%=============================================================================================================
%= Так надо делать в конце статьи!============================================================================
%=============================================================================================================

\begin{multicols}{2}{
\noindent значения в случае, когда ведомая система является одиночной.
Таким образом, показана нецелесообразность использования системы связанных ФАПЧ на приемной стороне.
В целом, значительное увеличение области устойчивой синхронизации существенно повышает
практический интерес к подобной структуре.

% Автоматическое формирование списка литературы. Список содержит библиографические описания
% документов, оформленные в соответствии с государственными стандартами: ГОСТ 7.1-2003.  

\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{bib:author1}
Для монографий: Фамилия и инициалы автора (ов), название книги, место издания, издательство, год (для трудов конференций - город, страна, год). Количество страниц.
\bibitem{bib:author2}
Шахгильдян В.\,В., Ляховкин А.\,А. Системы фазовой автоподстройки частоты. М.: Связь, 1972. 320 с.
\bibitem{bib:author3}
Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении: Пер. с англ. / Под ред. Ю. Н. Бакаева, М. В. Капранова. М.: Сов. радио, 1978. 600 с.
\bibitem{bib:author4}
Simon M.\,K., Omura J.\,K., Scholtz R.\,A. \mbox{\textit{et al}} Spread Spectrum Communications. Communication systems. Inc.,  Rockville, Md., 1985. 472~p.
\bibitem{bib:author5}
Для журналов: фамилия и инициалы автора(ов), название статьи, название журнала (сборника), год, том, номер (или номер выпуска), страницы.
\bibitem{bib:author6}
Полякова А.\,Л., Васильев Б.\,М., Купенко И.\,Н. и др. Изменение зонной структуры полупроводников под давлением. // Физика и техника полупроводников. 1976. Т.~9, №~11. С.~2356--2358.
\bibitem{bib:author7}
Афанасьев А.\,М. Оптимизация распределения энерговыделения в реакторе с помощью <<советов оператору>>. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов. 1986. Вып.~2. С.~32--36.
\bibitem{bib:author8}
Mezain I.\,H. Rolling circuit boards improves soldering. // Electronics. 1977. Vol.~34, No.~16. P.~193--198.
\bibitem{bib:author9}
Горшкова Т.\,И. Термодинамические свойства и применение некоторых сплавов церия: Автореф. дис. ... канд. хим. наук. М., 1976.
\bibitem{bib:author10}
А. с. 100970 СССР МКИ3 В 251 15/00. Устройство для захвата неориентированных деталей типа валов. / Ваулин В.\,С., Кенайкин~В.\,Г. // Открытия. Изобретения. 1983. №~11.
\end{thebibliography}
}
\end{multicols}

% В конце статьи необходимо указать
% 1) заглавие статьи,
% 2) авторов
% 3) ключевые слова и
% 4) аннотацию на АНГЛИЙСКОМ языке (соответстветственно в фигурных скобках).

\newhdreng{english version of your title}{I.\,I.~Ivanov, P.G. Demidov Yaroslavl State University\\ A.\,V.~Sidorov, Moscow Power Engineering Istitute}{tokamak; nonlinear dynamics; digital signal processing; energy-efficient  technology; astrophysics; dynamic chaos; relevance}{The phase-locked loop is a versatile circuit with a wide variety of practical applications in modern electronic systems. The PLL is designed to operate in a stable regime. Since the PLL is nonlinear circuit however its behavior may be rather complex and even chaotic. In this case spectrum of a signal is continuous. So the definition of words phase and synchronization is needed. It can be done by using discrete wavelet transform (DWT). In this paper we use such technique to indicate chaotic phase synchronization of coupled phase-locked loops.}

\label{Ivanov:lastpage} % Заключительный шаг,
% в котором Вы вновь меняете фамилию Ivanov_new на Вашу,
% указанную 508 строк выше (цифра указана для данного нередактированного образца!).

%
%------------------------------------------------------------------------------------------
% В заключение укажем еще одно требование совершенно необходимое!
% При компиляции у Вас не должно быть сообщений об ошибках. 
% Старайтесь все найти и все исправить. Уменьшайте, где возможно,
% количество Warning(s) и Bad Box(es). Да, а Вы настроили пе-
% реносы?! В нашем журнале они используются! (Если с этим вопросом
% у Вас возникают трудности, можете обратиться в редакцию, лаб. 307.
% Ответственное лицо -- Александр, тел. 79-77-56)
%------------------------------------------------------------------------------------------
%
\end{document}